De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Analytische behandeling van afstanden en bollen

geg.
alpha- 3y+4z-6=0
betha- 7x+6y-6z+16=0

x -2 3
a- y = 0 + r. 11 (r element v. IR)
z 4 -2
Gevr.
Er zijn 2 bollen die aan de vlakken α en β raken en waarvan de middelpunten tot de rechte a behoren. Stel hun cartesische vergelijkingen op.

Opl.
Ik zou aan deze oefening als volgt beginnen...
een punt zoeken die op de rechte a ligt en die een gelijke afstand heeft naar de vlakken alpha en betha. (omdat hun middelpunt tot de rechte a behoort)

ik nam dus een punt A(x1,y1,z1)
d(A,alpha)=|3y1+4z1-6|/5
d(A,betha)=|7x1+6y1-6z1+6|/11

deze 2 afstanden gelijkstellen
maar... hoe doe je dit?
|3y1+4z1-6|/5 = |7x1+6y1-6z1+6|/11

en als je dat punt/punten hebt hoe ga je dan verder?

Tim
3de graad ASO - zaterdag 4 december 2010

Antwoord

Hallo

Door deze laatste vergelijking uit te werken, vind je de twee bissectorvlakken van de twee gegeven vlakken.
De middelpunten van de 2 bollen moeten in deze bissectorvlakken liggen, en op de gegeven rechte.
Zoek dus de snijpunten van de gegeven rechte met de twee bissectorvlakken.
Je hebt dus de 2 middelpunten.
De bijbehorende straal is dan de afstand van een middelpunt tot (een van) de bissectorvlakken.
Ok?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 december 2010
 Re: Analytische behandeling van afstanden en bollen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3