De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Grafieken en functies

Gegeven:De grafiek van y=(ax2+bx+c)/(x+d)heeft y=1/2x-1 tot asymptoot; een der extremen van de functie is 2 voor x=2. Bepaal de functie en schets de grafiek.
Oplossing: Ik beschouw de ordinaatoptelling. De ordinaat van de scheve asymptoot is gelijk nul voor x=2! Daaruit volgt dat voor x=2 de ordinaat van de grafiek = 2.
Om die ordinaten te bepalen moeten we de teller en de noemer op elkaar delen. De eerste ordinaat was al gegeven:
y= 1/2x-1. Voor de 2de ordinaat blijft over:
y(grafiek)= {(a-0.5)x2+(b-0.5d+1)x+c+d}/{x+d} Omdat in x=2 geldt dat y=2, mogen we substitueren: Ik krijg dan
uiteindelijk: 4a+2b+c-2d-4=0 Voor mij is er verder geen doorkomen aan! Wie weet mij verder te helpen als het antwoord luidt: y=(x2+12)/(2x+4). Het is mij wel bekend hoe de grafiek er uit ziet.

Johan
Student hbo - vrijdag 10 september 2010

Antwoord

Hallo

Vermits je 4 onbekenden (a, b, c en d) hebt, moet je ook 4 vergelijkingen kunnen opstellen.

1) Als x=2 ® y=2
deze vergelijking heb je reeds.

2) De functie bereikt een extremum voor x=2; dit wil zeggen dat de afgeleide (differentiaalquotiënt) van de functie gelijk is aan 0 voor x=2; deze afgeleide is:

q63065img1.gif

Deze teller is dus gelijk aan 0 voor x=2

3)en 4) De vergelijking van de asymptoot vind je door de euclidische deling uit te voeren :

q63065img2.gif

De vergelijking van de asymptoot is dus y = ax + b-ad = 1/2x - 1
Hieruit volgt dat
a=1/2 en dat
b-ad = -1, dus b = 1/2d-1

Vervang a en b in de eerste twee vergelijkingen, zodat je nog een stelsel hebt van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden.

Door deze twee vergelijkingen bij elkaar op te tellen valt ook c weg.
Dus heb je nog 1 vergelijking in d.

Hieruit volgt d=2 en kun je hieruit b en c berekenen.
Merk op dat d=-2 ook een (valse) oplossing is; je bekomt dan de vergelijking van een rechte, nl. de asymptoot.

Ok?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 september 2010



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3