De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Straal spiraal als lengte gegeven is

Hoi,

Ik heb het volgende probleem waar ik niet helemaal uit kom: ik heb een stuk touw van 100 cm. Dit touw heeft een doorsnede van 1 cm. Dit touw ga ik oprollen. Wat is nu de straal van de spiraal als het touw volledig spiraalsgewijs opgerold is?

Mijn benadering is als volgt: ik bereken telkens de omtrek van 1 cirkel opgerold touw, waarbij ik na 1 omwenteling de straal met 1 cm laat toenemen, tot de totale omtrek 1 M is. De straal waarbij de bij elkaar opgetelde omtrekken 100 cm zijn is de straal van de spiraal. In formulevorm:

100=(2$\pi$·R1)+(2$\pi$·R2)+(2$\pi$·R3)+......=(2$\pi$·Rn)

waarbij R1=1, R2=2, R3=3 Rn=gevraagd.

Is er een methode om dit probleem netter op te lossen?

Martin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 augustus 2010

Antwoord

Hallo

Bechouw de koord als een 'rechthoek' met een lengte van 100 cm en een breedte van 1 cm. De oppervlakte hiervan is dan 100 cm2
De oppervlakte van de 'cirkel' (gevormd door de spiraal) is dan eveneens 100 cm2.
Dus : 100 cm2 = $\pi$.R2
Hieruit kun je eenvoudig de straal R berekenen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 augustus 2010



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3