De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Continuïteit

Gegeven is de functie xy/Ö(x2+y2)
Voor (x,y) ongelijk 0 en f(x,y)=0 voor (x,y)=0.
Gevraagd de continuïteit te onderzoeken in (0,0).

Is de volgende redenering acceptabel?
Ik stel x = r·cosa en y = r·sina.
f(x,y) wordt dan f(r,a)= r·sina·cosa= rsin 2a
De functie f(r,a) is continu in (0,0) dus f(x,y) is ook continu in (0,0).

G.T.Ja
Ouder - woensdag 7 juli 2010

Antwoord

Je conclusie is juist. Gegeven e0 is er een d0 zodanig dat voor alle r en q, uit |r|d volgt dat |f(r,q)-L|e.

Als er zo'n L bestaat, dan is lim f(x,y) met (x,y) naar (0,0) gelijk aan lim f(r,q)=L, met r naar 0.

In je voorbeeld geldt: |f(r,q)|=|r|, dus neem d=e.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 juli 2010



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3