De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Raaklijnen en hun coordinaten met de grafiek

Een opgave uit eindexamen HBS-B in 1957. Als volgt:
y=[(-4x+18)/(x-4)] Te berekenen: Voor welke waarden van "m", raken de lijnen met vergelijking y=mx aan de grafiek van de gegeven functie en bereken de coordinaten van de raakpunten. Mijn oplossing: Ik begin met de coordinaten! Stel dat de raaklijn de grafiek raakt in punt "P" en stel x=p Er ontstaat dan driehoek pOP. De tan van hoek pOP wordt "met zon", gemeten en is daarom negatief! en = -f(p)/p= -[{(-4p+18)/(p-4)}/(p)]. Ook geldt:
tan -hoek pOP= -f'(p); zodat de volgende vergelijking ontstaat:[(-4p+18)/p(p-4)]='[{(-4p+18)'(p-4)-(-4p+18)(p-4)}/(p-4)2]® {(-4p+18)/p(p-4)}= [{-4(p-4)-(-4p+18).1}/(p-4)2® p2-9p+18=0 ®(p-6)(p-3)=0 en p=x, zodat x(1)=3 en x(2)=6. x substitueren in het gegeven en y(1)=-6 en y(2)=-3
De formule y=mx hoort bij een schuine rechte lijn; hier de raaklijn! Met "m ", wordt hier tan -hoek pOP bedoeld =-f'(p)= - [(-2)/(p-4)2]=2 en -f'(p)=2/(6-4)2= 1/2.
Ik denk dat het in orde is, maar mijn vrienden twijfelen met name aan de tekens? Bij voorbaat hartelijk dank voor het doornemen van mijn berekening!

Johan
Student hbo - donderdag 10 juni 2010

Antwoord

Volgens mij zijn de twijfels van je vrienden terecht.
Kijk maar eens in onderstaand plaatje:

q62648img1.gif

Die raaklijnen aan de grafiek moeten een negatieve richtingscoefficient m hebben.
Je fout zit in deze zin:"De tan van hoek pOP wordt "met zon", gemeten en is daarom negatief!" en deze: Met "m ", wordt hier tan -hoek pOP "
Het moet zijn : f '(x)=f(x)/x en niet f '(x)=-f(x)/x.
De juiste antwoorden zijn m=-2 en m=-1/2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 juni 2010



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3