De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Minimumwaarde parabool

Ik dacht een eenvoudig vraagstuk, maar het antwoord klopt niet! Als volgt: De minimuwwaarde, die de vorm 3x2-3px+6x+(3/2)p2-6p+8 voor reele waarden van x aanneemt, is (11/4).
Bereken 'p'. Uitwerking: minimumwaarde dat houdt in een dalparabool en a positief in de standaardvorm ax2+bx+c.
De gegeven functie is een explicite 2e graadsfunctie en omdat de minimumwaarde is gegeven, gebruik ik de formule: M + a(x-p)2, waarbij M de minimumwaarde voorstelt.
(11/4)+3(x-p)2=3x2-3px+6x+(3/2)p2-6p+8
Ik neem alle termen met een 'x' bij elkaar als volgt:
-6px=-3px+6x $\to$ -3px=6x $\to$ p=-2
Nu de rest zonder 'x':
(11/4)+p2=+(3/2)p2-6p+8 $\to$ 1/2p2-6p+(21/4)=0 $\to$
p2-12p+(21/2)=0 $\to$p2-12p+62-62+(21/2)=0 $\to$ (p-6)2-(51/2)=0 $\to$(p-6)2=(51/2)$\to$p=6+sqr(51/2)= 11 (afgerond) en
p=6-sqr(51/2)=1 (afgerond)
De juiste antwoorden zijn volgens studieboekje:p=3 en p=1
Ik heb geen idee wat ik fout gedaan heb. Het is niet de bedoeling dat dit met differentieren wordt opgelost! Wie kan mij helpen? Bij voorbaat hartelijk dank!

Johan
Student hbo - donderdag 11 maart 2010

Antwoord

Ga uit van f(x) = 3x2 + (6-3p)x + 1.5p2 - 6p + 8.
De eerste coördinaat van de top vind je met xtop = -b/2a = 1/2p - 1
Invullen van deze x-waarde geeft na enig gereken y = 3/4p2 - 3p + 5.
Dit gelijkstellen aan 11/4 geeft de juiste p-waarden.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 maart 2010



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3