WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Insluitstelling

Ik weet dat ik he volgende probleem moet oplossen met de insluitstelling. vraag:
f en g zijn continu op [a,b]
f(a)=1/2 g(a)
f(b)=2 g(b)
Bewijs dat er een c is in [a,b] met f(c)=g(c)

Ik was zo begonnen:

zij e0
¶ 1: 0\x-a|¶ 1 == |f(a)-1/2 g(a)|e
¶ 2: 0|x-a|¶ 2 == |f(b)-2g(b)|e
voor ¶ is min {¶1,¶2} geldt
als0|x-a|
dan
-e+1/2g(a)f(a)f(c)f(b)e+2g(b)

Hoe moet ik nu verder gaan of is dit al fout?
Ik had misschien L en M moeten gebruiken?
Graag een reactie.
Alvast hartelijk dank.

knelis
Student hbo - maandag 14 december 2009

Antwoord

Ik denk dat je de tussenwaardestelling bedoelt.
Strikt genomen hoeft c niet te bestaan: als g(a)0 en g(b)0 dan is het best mogelijk een f als gegeven te maken met f(x) ongelijk g(x) voor alle x.
Ik denk dat er nog bij moet dat g(a) en g(b) hetzelfde teken hebben.
Je poging leidt tot niets; je eerste drie regels zijn volstrekt onlogisch: voor de pijlen staat een x die achter de pijlen niet voorkomt; wat achter de pijlen staat is altijd waar omdat |f(a)=g(a)/2|=0 en |f(b)-2g(b)|=0. Er is nergens gezegd dat f stijgend is dus de conclusie f(a)f(c)f(b) is op niets gebaseerd (waar komt die c trouwens vandaan?).
De link hieronder verwijst naar een stukje over de tussenwaardestelling waar je wellicht mee uit de voeten kunt.
Zie Tussenwaardestelling

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 december 2009