De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convergentiegebied bepalen van machtreeksen

Hallo,

Ik moet het convergentiegebied van volgende machtreeks bepalen:

$\sum$van n=1 tot $\infty$ (3n+2n).(z-3)n / n.6n

Met n = absoluut

ik weet dat je eerst de convergentiestraal dan de convergentie op de rand en tenslotte de convergentiegebied moet bepalen.
Nu bij berekenen van de convergentiestraal zit ik ergens vast.

Dus hierbij is R de convergentiestraal die wordt gegeven door (indien limiet bestaat):
R= lim an/an+1
n$\to\infty$

We berekenen eerst:

$\Rightarrow$ an/an+1
$\Rightarrow$ ((3n + 2n)/(n.6n)) / ((3n+1+2n+1)/((n+1).6n+1))

$\Rightarrow$((3n + 2n).((n+1).6n+1)) / ((n.6n).(3n+1 + 2n+1))

$\Rightarrow$(((n+1).18^(2n+1))+((n+1).12^(2n+1))) / ((n.18^(2n+1))+(n.12^(2n+1)))
$\Rightarrow$(n+1).(18^(2n+1) + 12^(2n+1)) / ((n).(18^(2n+1) + 12^(2n+1)))
$\Rightarrow$(n+1)/(n) $\Rightarrow$ (n)/(n) + 1/ (n)

Bij invullen van de limiet:

$\Rightarrow\infty$/$\infty$ + 1/$\infty$
$\Rightarrow$ 1 + 0 = 1
$\Rightarrow$R = 1

bij uitrekenen kom ik straal R=1, maar uitkomst is gelijk aan 2

Ik weet niet waar ik fout doe.
Kan er iemand mij helpen aub!

Alvast dank,
Koko

koko
Student universiteit België - dinsdag 8 december 2009

Antwoord

Hoe kom je erbij dat 3n6n+1=182n+1? En evenzo voor de 12n+1.
En waarom laat je aan het eind zomaar die machten van 18 en 12 weg?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 december 2009



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3