WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een echte uitdaging?

Probeer deze vergelijkingen maar eens op te lossen, zodat ik slechts aan 1 kant een x of een y overhoud. Ik denk zelf dat het niet mogelijk is.
x=-P*C[Qk(1-x-3xS)-mS]-mC[(Qkx+P)S]+QR[(Qkx+P)S]+P[Qk(1-x-3xS)-mS]

y=[Qk-Qkx-Qk3xS-mS]/[(Qkx+P)S]
C.Suij
Student hbo - vrijdag 20 december 2002

Antwoord

Beste C. Suijkerbuijk,

Je 'denkt' dat het niet mogelijk is. In de wiskunde ga ik er meestal vanuit dat iets in eerste instantie wel mogelijk is. Het is aardig wat werk, maar laten we eens beginnen met de haakjes wegwerken:
x=-P*C[Qk(1-x-3xS)-mS]-mC[(Qkx+P)S]+QR[(Qkx+P)S]+P[Qk(1-x-3xS)-mS]
Opsplitsen en beginnen met:
-P*C[Qk(1-x-3xS)-mS] = -P*C[Qk-xQk-3xQkS-mS] = -PCQk+xQkPC+3xPCQks+PCmS

Het tweede deel:
-mC[(Qkx+P)S] = -mC[SQkx+PS] = -mCSQkx-mCPS

Deel 1 en 2 geeft dus samen:
-PCQk+xQkPC+3xPCQks+PCmS-mCSQkx-mCPS
en omdat +PCmS - mCPS = 0, houden we dus nu nog over:
-PCQk+xQkPC+3xPCQks-mCSQkx

Goed nu het derde deel:
QR[(Qkx+P)S] = QR[QSkx+PS] = Q²RSkx+QRPS

Dus we hebben nu:
-PCQk+xQkPC+3xPCQks-mCSQkx + Q²RSkx+QRPS

Als laatste nog het vierde en laatste deel:
P[Qk(1-x-3xS)-mS] = P[Qk-Qkx-3xQkS-mS] = PQk-PQkx-3xPQkS-PmS

Ofwel we hebben nu dus:
-PCQk+xQkPC+3xPCQks-mCSQkx + Q²RSkx+QRPS + PQk-PQkx-3xPQkS-PmS

Nu even alles met een x erin bijelkaar, geeft:
xQkPC+3xPCQks-mCSQkx+ Q²RSkx-PQkx-3xPQkS -PCQk+QRPS + PQk-PmS
En is dus te schrijven als:
x(QkPC+3PCQks-mCSQk+ Q²RSk-PQk-3PQkS) -PCQk+QRPS + PQk-PmS

Dus we hebben nu:
x = x(QkPC+3PCQks-mCSQk+ Q²RSk-PQk-3PQkS) -PCQk+QRPS + PQk-PmS

Ofwel:
x - x(QkPC+3PCQks-mCSQk+ Q²RSk-PQk-3PQkS)=-PCQk+QRPS + PQk-PmS

Ofwel x(1-(QkPC+3PCQks-mCSQk+ Q²RSk-PQk-3PQkS)), dus
x(1-QkPC-3PCQks+mCSQk- Q²RSk+PQk+3PQkS) = -PCQk+QRPS + PQk-PmS

En dus uiteindelijk:
x = (-PCQk+QRPS + PQk-PmS) / (1-QkPC-3PCQks+mCSQk- Q²RSk+PQk+3PQkS)

Je kan dit nu invullen bij de formule voor y als x en zo verdwijnt dan meteen de x in die formule. Misschien is deze dan nog wel te vereenvoudigen, maar dat laat ik nu toch echt aan jou over.

M.v.g.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 december 2002