De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Singulariteiten en bepalen van residue

 Dit is een reactie op vraag 60754 
Om verder te gaan met mijn vorige vraagstelling.
Ik probeer deze oefening op te lossen: ò z e^(1/z) dz (het moet een contourintegraal zijn over C) met C de cirkel |z|=1 :

1) singuliere pt : z=0
2) valt ze binnen C: z=0 1 == dus valt binnen.
3) residue bepalen:
hier ga ik eerst de aard bepalen van het singluer pt:
limz®0 z e^(1/z) = limiet bestaat niet.

dus residue is te bepalen adhv laurentreeks:
deze functie is in laurentvorm: å0 -¥ (z)^n+1 / (-n)!
het residue is dan 1.

de oplossing zou moeten zijn: Õi

alvast dank

Amri
Student universiteit - vrijdag 13 november 2009

Antwoord

Je Laurent-reeks klopt niet; de algemene term van de reeks voor e1/z is 1/(znn!). Die moet je dus nog met z vermenigvuldigen, je krijg dan 1/(zn-1n!). De term met 1/z krijg je voor n=2; het residu is dus 1/2.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 november 2009
 Re: Re: Singulariteiten en bepalen van residue 
 Re: Re: Singulariteiten en bepalen van residue 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3