WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kettingregel bij primitiveren

Beste meneer, mevrouw,

Ik had een vraagje over het gebruik van de kettingregel bij het primitiveren.
Ik snap namelijk niet waarom de volgende regel geldt:
De primitieven van f(ax+b) zijn 1/aF(ax+b)+c.
En waarom zijn de primitieven van f(x)=(x+1)⁵ van de vorm F(x)=a(3x+1)⁶?

Alvast bedankt! Groetjes Lynn
Lynn
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 februari 2009

Antwoord

Als je F(ax+b) differentieert, krijg je F'(ax+b).a = a.f(ax+b).
Een voorbeeld illustreert het waarschijnlijk het snelst.
Stel dat de functie f(x) = (5x-7)⁶ geïntegreerd moet worden, ofwel er wordt gevraagd naar de primitieven.
Logischerwijs gaat de eerste gedachte uit naar F(x) = ¹/₇.(5x-7)⁷. Differentiëren geeft echter als resultaat
f'(x) = 7.¹/₇.(5x-7)⁶. 5
Die laatste factor 5 heb je te danken aan de kettingregel. Het is de afgeleide van het stukje y = 5x-7
Om die 5 nu kwijt te raken, zetten we er nog een extra ¹/₅ voor, zodat we als primitieve krijgen ¹/₃₅(5x-7)⁷ + const.

In je laatste vraag zul je je wel verschrijven. De primitieve van
f(x) = (x+1)⁵ is gewoon F(x) = 1/6(x+1)⁶.
Het getal a zoals dat in je eerste vraag staat, is hier namelijk gewoon 1, dus daar heb je geen echte last meer van.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 februari 2009