WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Laplace Transformatie

Beste Wisfaq,

Ik moet de volgende differentiaalvergelijking (een delayed differential equation) oplossen m.b.v. een Laplace transformatie:

y'=y(t-1); t0

en verder is gegeven dat -1t0, y=1

(y(t-1) staat hier niet voor y*(t-1))

Als ik hier een laplace transformatie op uitvoer krijg ik

sY(s)-1=e^(-s)*Y(s) == (s-e^(-s))Y(s)=1

== Y(s)=1/(s-e^(-s))

Echter, gegeven is dat het juiste antwoord moet zijn:

Y(s) = (1/s) + (1/(s*(s-e^(-s)))

Ik hoop dat jullie me daarom kunnen vertellen waar ik een fout maak, want ik zie het zelf niet.

Vriendelijke groet,

Herman

Herman
Student universiteit - zondag 25 januari 2009

Antwoord

Ik heb niet zoveel ervaring met dit soort vergelijkingen maar het lijkt me dat je afleiding alleen gebruikt dat y(0)=1, terwijl het gedrag van y op het interval (-1,0) van belang is. Immers als je, bijvoorbeeld, eist dat y(t)=t+1 op (-1,0) krijg je ook y(0)=1 maar de oplossing zal er anders uitzien dan die met jouw beginvoorwaarden. Ik zou het in die richting zoeken.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 27 januari 2009