De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lesliematrix

Kunt u mij helpen bij het volgende probleem?

De jaarlijkse verandering in de bevolkingsopbouw van een diersoort wordt gegeven door de volgende matrix:
      J     V     O           J=jong  V=volwassen ) = oud
J 0 1,8 3
V 0,5 0 0 De tijseenheid is 3 maanden
O 0 0,1 0
  1. Doe een voorspelling over de grootte van de populatie op
    langere termijn (met de GR)
  2. Doe m.b.v. de GR een voorspelling over de groeifactor
    van de populatie op langere termijn
Ik heb zelf het volgende gedaan: gemiddeld aantal nakomelingen: 0,5 . 1,8 + 0,5 . 0,1 . 3 = 1,05
Dit is groter dan 1, dus de populatie neemt toe, maar hoe?
Volgens mij is er geen exponentiële toename, als ik dit uitprobeer met diverse beginhoeveelheden.
Toch wordt er een groeifactor gevraagd op langere termijn.
Hoe kan ik dit doen?

Alvast bedankt

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 november 2008

Antwoord

Dag Katrijn,

Een geschikte populatie kun je vinden door met een willekeurige populatie te beginnen, bijvoorbeeld J=1, V=0 en O=0.
Dit levert de populatievector v:

Nu noem ik de matrix even m.
Bereken nu eens m100*v, m101*v en m110*v
Bereken dan de totale populatie (J+V+O) voor de drie resultaten, je zou dan moeten krijgen: 7.00774, 7.16923 en 8.80086

Nu is 7.16923/7.007741.023 en 8.80086/7.007741.2559.
De tiende machtswortel uit 1.2559 is ook ongeveer 1.023.
Bereken ik nu ook m200*v en bepaal dan de totale populatie dan krijg ik 68.3994.
De honderdste-machts-wortel uit 68.3994/7.00774=9.76050.01 en dat is ook 1.023.
Dus de groeifactor op langere termijn is 1.023.

Je zou ter controle hetzelfde ook nog eens kunnen doen met een andere beginpopulatie v en iets anders gekozen hoge machten van m.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 november 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3