De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs ivm rang voor AxB

Beste, ik moet formeel bewijzen dat voor een stelsel Ax=B er steeds geldt:
rang(A)rang(AIB) rang(A)+1 ;

lees hierbij AIB als de gerande matrix.
Dit is uiteraard an sich zeer duidelijk, alleen heb ik het lastig om dit te formaliseren;

bij voorbaat dank;

Tom

Tom
Student universiteit België - zaterdag 1 november 2008

Antwoord

Beste Tom,

Ik weet niet welke definitie van rang je gebruikt, maar waarschijnlijk heb je ook wel een aantal equivalente eigenschappen gezien. Zo is de rang van een matrix het maximaal aantal van lineair onafhankelijke kolommen.

Stel A heeft n lineair onafhankelijke kolommen (dus rang n), dan zijn er na toevoeging van een kolom B twee mogelijkheden:
- deze kolom is afhankelijk van de n vorige; de rang blijft dus n,
- deze kolom is onafhankelijk van de n vorige; de rang wordt n+1.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 november 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3