WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stelsel vergelijking

Hoi

Kan iemand mij helpen deze stelsel vergelijking op te lossen? Ik heb altijd wis b1 gehad maar dit is b2. en ik snap hier dus echt totaal niets van. Ik heb echt totaal geen idee wat ik moet doen.

Laat zien dat het stelsel strijdig is.

-a - b + c = 10
a +2b -2c = 1
2a +5b -5c = 6

Los a,b,c op.

a + b + c = 1
b +2c = 2
a + c = 3

Volgens het antwoordenboek moet uit de eerste vergelijking

c = 2
b =-2
a = 1

Bvd
Rosali
Student hbo - zaterdag 6 september 2008

Antwoord

Beste Rosalie,
Er zijn zoals dat wel meer voor komt, meerdere manieren om zo'n stelsel vergelijkingen op te lossen. Dat kan met matrices, maar ook met een beetje algebra. Eigenlijk komt het op hetzelfde neer, alleen de notatie is iets anders.

Bij twee vergelijkingen, bijvoorbeeld 2x+y=3 en x+y=1 kan je beide vergelijkingen opvatten als een formule voor een grafiek. Het zijn twee rechte lijnen die een snijpunt hebben.

Maar bijvoorbeeld 2x+y=3 en 4x+2y=5 zijn twee evenwijdige lijnen die geen snijpunt hebben. Als 2x+y=3, dan zou 4x+2y gelijk moeten zijn aan 6. Daarom zeggen we dat de vergelijkingen strijdig zijn. Een stelsel dat twee dezelfde lijnen oplevert noemen we afhankelijk:

Bijvoorbeeld 2x+y=3 en 4x+2y=6.

Maar nu jouw eerste stelsel:

Probeer het maar op te lossen met de boven bedoelde combinatie methode:

-a-b+c=10
a+2b-2c=1
---------+
b-c=11

Nu kiezen we de twee onderste vergelijkingen en proberen ook daar a weg te laten vallen.

Daartoe vermenigvuldigen we de in tweede vergelijking alles met 2:

2a+4b-4c=2
2a+5b-5c=6
---------- -
-b+c=-4
of b-c=4

We zien dat we iets krijgen dat niet kan: b-c=11 en b-c=4
Dus de vergelijkingen zijn strijdig.

Er zijn wel snellere methodes om dit in te zien, maar dan wordt het wat lastigen om te blijven begrijpen wat je aan het doen bent als je geen ervaring hebt met matrices.

Nu je tweede stelsel:

Dat kan ook met de combinatie methode, maar omdat je met de tweede vergelijking direct b in c kan uitdrukken(b+2c=2, dus b=2-2c) em met de derde vergelijking a in c (a=3-c), kan je dit invullen in de eerste vergelijking. Daarmee kan je c berekenen en vervolgens ook b en a.

Nog vragen, laat maar horen.
Succes,
Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 september 2008