WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Som rekenkundige rij

Dag Wisfaq,
Dit een een probleem waar ik niet goed duit geraak.

De som van de eerste 15 termen van een RR is 870.
Tuussen elke 2 termen worden er nu drie toegevoegd.De bekomen rij is nu een RR met dezelfde eerste term.
Berkene de som van de termen van deze nieuwe rij te beginnen met term t₁ tot en met term t₁₅ van de oorspronkelijke rij.
Ik rekende al als volgt:
S15=¹/₂(t₁+t₁₅)·15=870
S15= (870·2)/15=116=t₁+t₁₅
t₁+t₁₅=116
t₁+t₁+14v=116
2t₁+14v=116
t₁+7v=58 en t₁=58-7v (···)
De nieuwe reeks telde ik na:
Tussen elke term van de gegeven reeks er 3 toevoegen geeft , buiten de 15 termen van de oorspronkelijke reeks nog 42 bijkomende termen.Totaal n=42+15= 57 termen.
S57= ((t₁+t₅7)/2)·57=
S57= ((t₁+t₁+56v)/2)·57
S57= ((2t₁+56v)/2)·57
S57= ((t₁+28v)·57
Maar t₁= 58-7v (zie ···)
S57= ((58-7v+28v)·57
S57= (58+21v )·57
S57= 3306+1197v
Hoe v nog te berekenen om een getal als som te bekomen?
Groeten,
Rik

rik le
Ouder - vrijdag 29 augustus 2008

Antwoord

Dag Rik,
je hoeft v niet te kennen om het probleem op te lossen.
Zoals je zelf al aangeeft is de som van een rekenkundige rij gelijk aan het halve product van het aantal termen en de som van de eerste en laatste term.
Je hebt zelf al uitgerekend dat de som van de eerste en laatste term gelijk is aan 116.
Je hebt zelf ook al uitgerekend dat het totaal aantal termen van de nieuwe rij gelijk is aan 57.
Dan wordt het antwoord toch ¹/₂·57·116?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 29 augustus 2008