WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integraal van een exponentiële functie

Beste,

Tijdens het maken van mijn oefeningen van integralen, kwam ik de volgende opgave tegen:

Integreer: 2^(x+1) * 3^(-x)

De oplossing zou hetvolgende moeten zijn: (2^(x+1) * 3^(-x)) / (ln2 - ln3) +C

Ik heb al verschillende wegen geprobeerd, zoals het herschrijven naar een breuk of de formule voor de integraal van een vermenigvuldiging, maar ik geraak er niet uit. Kan ik ergens meer informatie vinden over integralen van exponentiële functies?

Alvast bedankt
Katrie
Student Hoger Onderwijs België - zondag 24 augustus 2008

Antwoord

Hoi Katrien,

je kunt een product van twee machten herleiden tot één macht als je ze schrijft als machten van hetzelfde grondtal.

In dit geval ligt grondtal e voor de hand:
2^(x+1)=(e^ln(2))^(x+1)=e^ln(2)*(x+1)
3^(-x)=(e^ln(3))^(-x)=e^ln(3)*(-x)
Het product wordt dan e^{ln(2)(x+1)-ln(3)x}=e^{(ln(2)-ln(3))x+ln(2)}
Een primitieve wordt dan 1/(ln(2)-ln(3))e^{(ln(2)-ln(3))x+ln(2)}
=1/(ln(2)-ln(3))*2^(x+1)*3^(-x)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 augustus 2008