WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een deel van de oppervlakte van een cirkel

Ik wil het oppervlak bereken van een deel van een halve of kwart of wat dan ook van een cirkel berekenen en het probleem is als volgt:

Ik heb een recht stuk met daaraan de boog (Zo'n vorm dus: |) ) en daarvan moet ik het oppervlak weten en het rechte stuk is 90 cm lang en het middelpunt van die boog zit op 10 cm vanaf het rechte stuk. Hoe bereken ik het oppervlak van de cirkel en graag een heel duidelijke uitleg.
Bob
Student hbo - maandag 4 augustus 2008

Antwoord

Beste Bob,
Een soort gelijke vraag is al eens beantwoord:
Oppervlakte afgeplatte cirkel

In onderstaand plaatje is PQ=90, dus PS=45. SB=10
Omdat volgens de stelling van Thales geldt dat hoek APB recht is volgt dat driehoek ABP en driehoek PBS gelijkvormig zijn (ze hebben ook hoek B gemeen, en allebei een rechte hoek, dus twee gelijke hoeken).
Dan volgt de verhouding AB/PB=PB/BS, of AB=PB²/BS.
Met de stelling van Pythagoras kan je berekenen dat PB ²=PS²+BS².
Zo kan je dus de straal van de cirkel berekenen.
Daarmee kan je het oppervlak van driehoek MPQ berekenen en ook de taartpunt MPBQ. Dan zal de rest wel lukken denk ik.

Succes en bij verdere problemen hoor ik het wel
Groet, Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 augustus 2008

Re: Een deel van de oppervlakte van een cirkel