De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren van een goniometrische functie

Hallo, ik hoopte dat jullie me konden helpen met de volgende integralen:

1) òsin(2x)cos(x)dx. Ik heb deze al geprobeerd om te schrijven, maar kom dan op ò2sinx-2sin3x dx waarbij ik het laatste deel van de integraal op moet zoeken in de standaardintegralen. Ik vroeg me af of er ook een oplossing was die je helemaal zelf kunt doen.

2)òxtan^(-1)x dx. Ik heb hierbij geprobeerd partieel te integreren en kwam uit op 1/2x2tan^(-1)x-1/2òx2·1/(1+x2) dx. Ik weet nu alleen niet hoe ik deze laatste integraal op moet lossen.

3)òcos^(-1)(Öy) dy. Ik heb hierbij partieel geintegreerd en kom dan op ycos^(-1)(Öy)-òy·1/(Ö(1-y))·1/(2Öy) dy wat na vereenvoudigen wordt ycos^(-1)(Öy)-1/2ò(Öy)·1/(Ö(1-y))dy. Maar nu weet ik niet hoe ik deze laatste integraal moet doen.

4)òf(x)dx waarbij f de inverse is van g(y)=(y^5)+y. Hierbij weet ik niet hoe je f(x) uit g(y) moet halen.



Tine A
Student universiteit - donderdag 31 juli 2008

Antwoord

Beste Tine,

1) sin(2x) = 2sin(x)cos(x), dus je integrand wordt 2sin(x)cos2(x).
Gebruik nu de substitutie y = cos(x), dan is dy/dx = -sin(x) enz.

2) Trucje: x2/(x2+1) = (x2+1-1)/(x2+1) = (x2+1)/(x2+1)-1/(x2+1) = ...

3) Een mogelijkheid is y = t2, dan is dy/dt = 2t; dan partiële integratie.

4) Moet je hier een primitieve zoeken of is het eigenlijk een bepaalde integraal?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 juli 2008
 Re: Integreren van een goniometrische functie 
 Re: Integreren van een goniometrische functie 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3