WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoe vind ik bijvoorbeeld 100 getallen die voldoen aan de eis, dat alle (deel-)s

Hoe kan ik een reeks bepalen van bijvoorbeeld 100 getallen, waarvan alle (deel-)sommen verschillend zijn.

Dave
Student hbo - maandag 9 juni 2008

Antwoord

Stel dat je al een aantal positieve getallen hebt. Stel dat s de som is van al deze getallen. Dan mogen we elk getal s toevoegen (noem dit nieuw getal N) aan de verzameling die we tot dan hadden! Immers, als er dan twee deelsommen dezelfde zouden zijn, dan zouden ze ofwel kleiner ofwel groter dan N moeten zijn. Als ze kleiner zijn, dan wilt dat zeggen dat N in geen enkele van de beide deelsommen voorkomt, dus dan zouden er deelsommen van de oorspronkelijke verzameling gelijk zijn, hetgeen niet mag. En als ze groter zijn, dan moeten ze beiden het getal bevatten. Verwijder dan N van de deelsommen en je bekomt weer gelijke deelsommen uit de oorspronkelijke verzameling. Dit alles is dus een verklaring voor het feit dat je gewoon een getal mag toevoegen dat groter is dan s.
Laten we dat nu eens toepassen. Stel dat we beginnen met de getallen 1 en 2. De som is 3, dus we kunnen als derde getal het getal 4 nemen. We bepalen weer de som: 7, dus we nemen 8 erbij! En daarna 16! En dan 32! Enz. We vinden dus als mogelijk voorbeeld {1,2,4,8,16,...,2⁹⁹}. (Merk overigens de link op met de binaire schrijfwijze van getallen!)
We hadden ook met andere getallen kunnen beginnen, of niet gewoon eentje groter nemen dan de som telkens. Stel bijvoorbeeld dat we met 2 en 3 waren begonnen. Dan zouden we 7 2+3 mogen toevoegen, en dan 329 7+2+3 en dan 2981 329+7+2+3 ...!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 juni 2008