WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gebroken functies

Van R naar R zijn gegeven de functies f= 2x/(x+3) en g=2-1,5x

a) Onderzoek f en teken in één figuur de grafieken f en g
b) Los op in R: f(x) g(x)

ik snap niet echt wat van de assymptoten en 'lim'
nadien
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 mei 2008

Antwoord

Hallo
We zoeken eerst naar een horizontale of schuine asymptoot (met één "s" ! )
Wat gebeurt er met f(x) als x heel groot (positief of negatief) wordt?
Bv. als x = 1000 is f(1000) = ²⁰⁰⁰/₁₀₀₃ ~ ²⁰⁰⁰/₁₀₀₀ = 2
Bv. als x = -10000 is f(-10000) = ^-20000/_-9997 ~ ^-20000/_-10000 = 2

De teller en de noemer worden dus beide heel groot, maar de teller is (ongeveer) tweemaal zo groot als de noemer. f(x) nadert dus naar 2 als x heel groot positief of negatief wordt.
We zeggen dat er een horizontale asymptoot is, nl. y = 2

Voor x = -3 is er geen beeld, want de noemer is gelijk aan 0; f(-3) bestaat niet.
Als x bijna gelijk is aan -3, is de noemer heel klein en de breuk f(x) heel groot.
Als bv. x = -3,01 is f(-3,01) = ^-6,02/_-0,01 = 602
Als bv. x = -2,99 is f(-2,99) = ^-5,98/_0,01 = -598
Als x bijna gelijk is aan -3, maar kleiner is dan -3 (links van -3), wordt het beeld heel groot positief.
Als x bijna gelijk is aan -3, maar groter is dan -3 (rechts van -3), wordt het beeld heel groot negatief.
We zeggen dat er een verticale asymptoot is, nl. x = -3

Om f(x) g(x) op te lossen zoek je eerst wanneer f(x) = g(x).
Hiervoor moet je een vergelijking oplossen.
Je vindt x = -4 en x = 1; dit kun je ook nagaan op de grafiek.
f(x) g(x) wil zeggen dat f(x) boven g(x) ligt.
Dit is als x ligt tussen -4 en -3 en als x groter is dan 1.
Dus : (-4 x -3) Ú (x 1)
of
x Î ]-4 , -3 [ Ú ]1 , +¥[

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 mei 2008