WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Overbezetting berekenen

De eigenaar van een bungalowpark met 16 bungalows weet uit ervaring dat gemiddeld 1 op elke 5 huurders niet komt opdagen.

Om extra inkomsten te krijgen besluit de eigenaar om meer huurders in te schrijven dan er bungalows zijn. Hij loopt dan wel het risico op overbezetting, namelijk als er meer huurders komen opdagen dan er bungalows beschikbaar zijn.

Stel dat hij 19 huurders inschrijft.
Hoe kan ik hier de kans berekenen dat er overbezetting is.

Ik had zelf al met Binocdf (16,0.8,19) geprobeerd, maar dan krijg ik 0,000 uit.

Met 19 nCr 16 * 0,8^19 * 0,2^16 krijg ik een heel klein getal uit... Ik loop hier vast.

De eigenaar wil daarom dat de kans op overbezetting niet groter is dan 10%.
Hoeveel huurders mag hij dan maximaal inschrijven voor de 16 bungalows?

Waar verwerk je die 0,10 in de formule?

Elijan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 april 2008

Antwoord

Noem X het aantal huurders dat komt opdagen.
De kans op overbezetting is dan P(X16, n=19, p=0.8)=
1-P(X16, n=19, p=0.8)=1-binomcdf(19,0.8,16)=1-0.7631=0.2369.
(Let op de volgorde: binomcdf(n,p,k), althans op mijn TI83/84)

Vraag2:
bij 16 inschrijvingen zal er nooit sprake zijn van overbezetting.
Bij 19 inscrijvingen was de kans op overbezetting 0.2369 en naarmate het aantal inschrijvingen toeneemt zal die kans alleen maar groter worden.

Je hoeft dus kennelijk alleen maar te controleren wat n=17 en n=18 voor kans opleveren:
18 inschrijvingen:
P(overbezeting)=1-binomcdf(18,0.8,16)=1-0.9009=0.09910.1
17 hoeft dus niet meer te worden gecontroleerd.
Antwoord dus: hij mag maximaal 18 huurders inschrijven.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 april 2008