WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Parametervoorstellingen

Dit is een reactie op vraag 54849

Hee,
Bedankt voor het antwoord en de link, dat helpt al.

In de opgave:
Dat middelpunt zag ik al niet, dat verklaart al wel iets maar ik snap de hele procedure die je onderneemt niet. Waar komt de 4 · sin / cos vandaan, en waar de + 4?
Slaat de · 4 op de straal van de cirkel en de +4 op de plaats van het middelpunt?
Ik geloof dat het wel een beetje begint te dagen inmiddels, heel erg bedankt!

Overigens in de uitleg bij de link staat onder het kopje 'snijpunten' in de vergelijking:
sin2t=0
2t=0 + k·$\pi$
t=0 + k·1/2$\pi$
Dus: 0, 1/2$\pi$, $\pi$, 11/2$\pi$, 2$\pi$

Ik heb dat geleerd als
2t = 0 + k · 2$\pi$
als standaardregel.... Waarom wijkt dat hier af?

Groet & dank
Dorien
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 maart 2008

Antwoord

Heel goed. Op 4. Parameterkrommen heb ik nog 's geprobeerd om te laten zien dat onderstaande parametervoorstelling een cirkelbeweging beschrijft:

x(t)=cos(t)
y(t)=sin(t)

De kromme start bij t=0 dan in het punt (1,0). Inderdaad een cirkel met straal 1 en middelpunt (0,0). Misschien kan je je voorstellen dat bij onderstaande parametervoorstelling de straal dan 3 wordt en het middelpunt (3,-2):

x(t)=3+3·cos(t)
y(t)=-2+3·sin(t)

Maar je kunt natuurlijk ook x en y omdraaien. Er verandert dan verder niet zo veel, behalve dan dat het startpunt bij t=0 ergens anders ligt... Door ook een beetje met 'min' en 'plus' te spelen kan je ook de 'richting' waarin je kromme doorloopt (bij t=0..2$\pi$) veranderen.

Ik hoop niet dat je geleerd hebt dat als sin(2t)=0 dat dan 2t=0+k·2$\pi$ want dat is niet zo. Misschien moet je maar 's kijken op 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen.

Ik zou het zo doen:

sin(2t)=0
2t=0+k·$\pi$
Enz.

Als je dit niet als een bijzonder geval wilt opvatten dan kan dat natuurlijk ook wel, maar dan moet je toch echt schrijven:

sin(2t)=0
2t=0+k·2$\pi$ of 2t=$\pi$+k·2$\pi$
Enz.

Maar bedenk dat dit hetzelfde is. Bekijk de grafiek van de sinus nog maar 's goed. Dan zie je, denk ik wel, hoe het zit. Hopelijk helpt dat.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 maart 2008