De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking homogeen

Ik snap nog steeds niet waarom je bij een homogene differentiaalvergelijking de 2 oplossingen bij elkaar mag optellen bij de vorm: ax''+bx'+cx. kan iemand mij dit uitleggen??
bij voorbaat bedankt Pieter

Pieter
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 maart 2008

Antwoord

Je hebt de homogene differentiaalvergelijk ax''+bx'+cx=0.

Stel nu dat je de functies y en z hebt, die hieraan voldoen. Als je deze optelt, x=py+qz, (met p en q willekeurige getallen) en invult, krijg je
a(py+qz)''+b(py+qz)'+c(py+qz)
=a(py''+qz'')+b(py'+q')+c(py+qz)
=p(ay''+by'+cy)+q(az''+bz'+cz)
En, omdat y en z aan de differentiaalvergelijking voldoen:
=p 0 + q 0 =0
En dus voldoet de functie x=py+qz ook aan de differentiaalvergelijking en dus een geldige oplossing.

Bernhard
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 maart 2008
 Re: Differentiaalvergelijking homogeen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3