WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking oplossen

Los de volgende vergelijking op en noteer je antwoord in de vorm a+bi: 4z + 5i = 2iz + 2

4z = 5i = 2iz + 2
4z - 2iz = 5i + 2
z (4-2i) = 5i +2
(5i+2)/(4-2i) = z
((5i+2)/(4-2i)) · ((4+2i)/(4+2i)) = z (vermenigvulden met de geconujuceerde)
(8+24i+10i²)/20 = z

Tot zover ben ik gekomen, maar nu loop ik helemaal vast.. hoe moet ik dit verder oplossen?

Mandy
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 maart 2008

Antwoord

Hallo Mandy,

Je bent helemaal op de goede weg met het oplossen van de vergelijking, je heb alleen in je eerste stap een klein rekenfoutje gemaakt en je moet het antwoord nog in de vorm a+bi zetten. De vergelijking kan als volgt worden opgelost:

4z + 5i = 2iz + 2
$\Rightarrow$ 4z - 2iz = 2 - 5i (zie je wat je hier fout hebt gedaan?)
$\Rightarrow$ z (4 - 2i) = 2 - 5i
$\Rightarrow$ z = (2 - 5i) / (4 - 2i)

Dit is eigenlijk al het antwoord. Nu moet het nog in de vorm a+bi gezet worden. Ook hiermee was je al op de goede weg. Een breuk van complexe getallen moet inderdaad met de complex geconjuceerde vermedigvuldigd worden:

(2 - 5i) / (4 - 2i)
= ((2 - 5i)·(4 + 2i)) / ((4 - 2i)·(4 + 2i))
= (8 - 20i + 4i - 10(i²)) / (16 - 8i + 8i - 4(i²))
= (8 - 16i + 10) / (16 + 4)
= (18 - 16i) / 20
= 18/20 - (16/20)i
= 9/10 - (4/5)i

Dit is de oplossing van de vergelijking in de vorm a+bi.

Groeten,
David

DvdB

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 maart 2008