De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tweede Orde Recurrente Betrekking

Hoi,

Ik moet de volgende recurrente betrekking oplossen:

An+2 + An = 0, n0, A0=0 en A1=3

Ik kom tot het volgende en daar raak ik de kluts kwijt:

(1) Karakteristieke vergelijking: r^2 + 0 + 1 = 0
(2) Roots: +i en -i (complexe getallen)

Ik hoop dat ik het tot zo ver goed heb gedaan. Het is nu de bedoeling dat dit verder wordt omgezet in de standaard oplosvorm van dit type recurrente betrekking. Wie kan mij hierbij helpen en een aantal basisregels geven om soortgelijke problemen ook op te kunnen lossen?

Alvast mijn hartelijke dank!

Maikel
Student universiteit - dinsdag 12 februari 2008

Antwoord

Om te beginnen: deze speciale differentievergelijking kun je zonder veel rekenwerk oplossen. Er geldt toch An+2=-An en daar haal je zo uit dat A2n=(-1)nA0 en A2n+1=(-1)nA1.
Met de algemene methode krijg je nu als algemene oplossing: c*in+d*(-i)n, met c en d nader te bepalen constanten. Vul n=0 en n=1 in: c+d=0 en c*i-d*i=3; daar haal je c en d uit en je zult zien dat je de hierboven gegeven oplossing krijgt.
Die basisregels staan in je boek; kijk nog maar eens goed waar die karakteristieke vergelijking vandaan komt, namelijk uit de vermoede vorm van de oplossing: An=rn. Dat invullen levert de karakteristieke vergelijking. Als r1 en r2 bijvoorbeeld de oplossingen zijn is An=c*r1n+d*r2n de algemene oplossing van de differentievergelijking

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 februari 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3