WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het getal e toepassingen

Welke toepassingen zijn er voor het getal e, bv in de natuur? Alvast bedankt.
empire
3de graad ASO - vrijdag 1 februari 2008

Antwoord

Men kan heel dikwijls en heel gemakkelijk een fysisch model opstellen waarin e voorkomt. In de natuur komen immers golven voor zoals elektromagnetische golven (zoals licht), mechanische golven (zoals op de zee en het geluid) etc. Deze zijn meestal een periodiek fenomeen. Een manier om deze te beschrijven is dus met goniometrische functies. Maar om interferentie en diffractie te beschrijven is het gemakkelijker met complexe getallen te werken, want e^ix=cos(x)+i sin(x).

Een fenomeen als een slinger kan je zien als een periodiek fenomeen waarbij de slinger langzaam gaat stilvallen of de uitwijking wordt alsmaar kleiner. Dit kan men beschrijven aan de hand van een exponentieel dalende functie e^-a*x met a een constante.

Een andere toepassing van een exponentiële functie bevind zich in de statistiek. Daar maakt men immers veel gebruik van een gaussiaan ofte e^-a*(x-b)² met a een constante die de breedte bepaalt en b is het gemiddelde. Als je dit plot, krijg je de typische klokcurve. Hiervan kan men dikwijls gebruik maken. Een bepaalde stelling (het centraal limiettheorema) zegt immers dat als men een grote willekeurige steekproef neemt uit een bepaalde waarschijnlijkheidsverdeling, men bij zeer grote aantallen naar een klokcurve gaan. De piek van de klokcurve zit dan rond het gemiddelde van de waarschijnlijkheidsverdeling. Er zijn natuurlijk wel beperkingen hierin, maar in verbazingwekkend veel gevallen geldt dit.

Hopelijk heb je wat aan deze toepassingen. Op internet vind je er waarschijnlijk nog wel meer, maar dit waren de eerste en belangrijkste waaraan ik dacht.

FvS

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 1 februari 2008