De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineaire diff vgl

sorry dat ik nu nog ee vraag stuur, maar ik zit nu bij de moeilijkste opdrachten, al de rest is al gemaakt.. en ik wil alles hebben gedaan voor mijn examen van morgen, zodat ik geen spijt kan hebben achteraf

ik heb nu de opdracht
dy/dx - x2y + x5 = 0
heb ik de x5 naar de andere kant gehaald en dan homogeen gemaakt

en dan levert verder op
y=c(x)e^(1/3x^3)
y´= c´(x)e^(1/3x^3) + x2c(x)e^(1/3x^3)

dit weer invullen in de formule geeft heel mooi
c´(x)e^(1/3x^3) + x2c(x)e^(1/3x^3) - x2c(x)e^(1/3x^3) = x5
dus c´(x)e^(1/3x^3) = x5

het is mooi te schrappen dus tot dusver zou het moeten kloppen
maar dan

òc´(x) = òx5/e^(1/3x^3)

hoe los je dat laatste op??


Lien
Student universiteit België - zondag 20 januari 2008

Antwoord

Nog eens dag Lien :-)
Je uitwerking is inderdaad correct (behalve dat het -x^5 moet zijn in het rechterlid)

De integraal kan je het makkelijkst oplossen door t=-x3/3 te stellen: dan dt=x2dx en je krijgt
òx5e-x3/3dx=ò3tetdt.
Dat laatste kan je dan weer oplossen met partiële integratie:
met u=3t en dv=etdt dus v=et wordt dit
= 3tet-òet3dt + K
= 3tet-3et + K
= 3et(t-1) + K
= 3e-x3/3(-x3/3-1) + K

en dus y(x)=c(x)ex3/3 = (-x3-3) + Kex3/3
en als je zo een oefening op het examen krijgt dan leid je dit resultaat natuurlijk nog eens opnieuw af (zo krijg je dy/dx), je vervangt in de opgave y en dy/dx door de resultaten die je net uitkomt, en je kijkt of de opgegeven gelijkheid inderdaad klopt...

Succes morgen!
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 januari 2008
 Bij vraag 54001 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3