|
|
|
\require{AMSmath}
2 sinusfuncties optellen
stel je hebt y1= a1 sin(k·r1-w·t) en y2=a2 sin(k·r2-w·t) en a1=a2 en je zoekt y=y1+y2
hoe kom je dan aan y= 2acos( (r1-r2)/2)k) · sin ( k(r1+r2)/2)-w·t)
ik weet niet hoe je hier aan komt maar als ik y=y1+ y2 zou oplossen zou ik de formule sin x= 2 sin(x/2).cos(x/2) gebruiken. Dan valt je w toch niet weg bij de cosius en heb je toch telkens r1+r2 ?
Ik zou echt geholpen zijn als ik nu wist wat de oplossing was want dit komt meerdere keren voor in mijn cursus...
Grtzz
Rep
Rep
Student Hoger Onderwijs België - maandag 10 december 2007
Antwoord
Je hebt a1=a2=a al genomen.
Neem nu k·r1-wt=u en k·r2-wt=v dan staat er
y1=a·sin(u) en y2=a·sin(v), dus
y1+y2=a·(sin(u)+sin(v))
Voor uitdrukkingen van de vorm sin(u)±sin(v) en cos(u)±cos(v) bestaan de zogenamde formules van Simpson:
sin(t)+sin(u)=2·sin(1/2(t+u))·cos(1/2(t-u)) (1)
sin(t)-sin(u)=2·sin(1/2(t-u))·cos(1/2(t+u)) (2)
cos(t)+cos(u)=2·cos(1/2(t+u))·cos(1/2(t-u)) (3)
cos(t)-cos(u)=-2·sin(1/2(t+u)·sin(1/2(t-u)) (4)
je kunt de juistheid van deze formules aantonen door het rechterlid uit te werken met de somformules en te vereenvoudigen.
Als ik formule 1 neem en u=k·r1-wt en v=k·r2-wt invul krijg ik
2·sin(1/2(k·r1-wt+k·r2-wt))·cos(1/2(k·r1-wt-k·r2+wt))=
2·sin(1/2k(r1+r2-2wt)·cos(1/2(k(r1-r2)))=
2·sin(k(r1+r2)/2-wt)·cos(k(r1-r2)/2)
Dan nog vermenigvuldigen met a en je bent klaar.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 december 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
