De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ellipsen en raaklijnen

E $\leftrightarrow$ 25·x2 + 36·y2 = 900
m = -2

in welke punten van de ellips E , heeft de raaklijn als rico m ? geef een vergelijking van deze raaklijnen

ik noem dan het raakpunt q ( a, b) , en in steek die rico -2 in de theoretische vergelijking van een raaklijn aan een ellips
dan steek ik die a,b , in die raaklijn vergelijking ...

en dan steek ik die a,b nog eens in de vergelijking van de ellips
en dan probeer ik een stelsel op telosse, ..;
mar het komt totaalnie uit
'k krijg meer onbekenden dan onbekenden ...
onoplosbaar stelsel dus ..;
kan iemand me uit de nood helpen ?

dank u
:)

Jan
3de graad ASO - donderdag 7 november 2002

Antwoord

Hoi,

In je manier van werken heb je niet uitgedrukt dat de rechten moeten raken aan de ellips...

Het lijkt me praktischer om de vergelijking van de raaklijn in een punt p van de ellips te berekenen. Je krijgt dan een uitdrukking voor de rico in functie van een parameter. Als je rico=m stelt, dan krijg je een aantal (vermoedelijk 2) oplossingen voor de parameter.

Concreet zou ik de ellips voorstellen met u[cos(t)/6, sin(t)/5] met t in [0,2p] (de opgave is te mooi om die volkomen kwadraten niet te gebruiken...)

De raaklijn heeft dan vector u'[-sin(t)/6, cos(t)/5]

De rico is dus (cos(t)/5)/(-sin(t)/6)=-6/[5.tg(t)].
Als je rico=m, dan moet tg(t)=-6/5m. Voor elke waarde van m vind je hiervoor 2 oplossingen binnen [0,2p]. Hiermee bereken je dan de twee punten u van de ellips. (m=0 geeft oplossingen t=p/2 en t=3p/2)

Voor m=-2 laat ik het aan jou over. Je hebt dus de rico en de raakpunten, hiermee stel je de vergelijkingen van de raaklijnen op...

Als je niet van de parametrische vergelijking houdt, dan kan je y ifv x uitdrukken enz...

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 november 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3