WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lesliematrix

Leeftijd  1-1-2004	1-1-2005
0	   6000	          6840
1	   4000	          4500
2	   3800	          3400
3	   3500	          2964
4	   2500	          2590
5	   1000	          1550
6	    500	           600
van de 6jarigen sterf 90% binnen één jaar.
alleen de 2-,3- en 4jarigen krijgen jongen
2- en 3jarigen krijgen gemiddeld evenveel jongen
de 4jarigen krijgen gemiddeld 0,4 jong per dier.

Nu is de vraag: stel de lesliematrix L op en licht toe met berekeningen. maar wat ik ook doe, het klopt gewoon niet met de uitwerkingen
ik dacht gewoon de overlevingskansen te berekenen door bijv van 0 naar 1: van de 6000 zijn er nog maar 4500. dus 4500 delen door 6000. enz. maar dan klopt het later niet meer en dat komt waarschijnlijk doordat sommige nog jongen krijgen en daar raak ik in de war
Maddie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 september 2007

Antwoord

Een aantal dingen op een rij:
voor de overgangen:
0-1: 4500/6000
1-2: 3400/4000
2-3: 2964/3800
3-4: 2590/3500
4-5: 1550/2500

Met die 6 moet je even opletten: wordt met 6 niet bedoeld: 6 of ouder?
In dat geval komt (100-90) procent van deze categorie weer in deze categorie terecht.
Dus 0.1·500+(factor 5-6)·1000=600, dus factor(5-6)·1000=600-50=550,
factor(5-6)=550/1000.
Nu het jongen krijgen:
Aantal jongen op 1-1-2005=6840
Noem factor(2-0) en factor(3-0) even x.
factor(4-0)=0.4
Dus
x·3800+x·3500+0.4·2500=6840
7300x+1000=6840
7300x=5840
x=5840/7300

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 september 2007