WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Volledige inductie

Hoe los ik de volgende bewering met volledige inductie op:

voor alle n element geldt:

n
‡” k² = 1/6n(n+1)(2n+1)
k=0
Maarte
Student hbo - dinsdag 18 september 2007

Antwoord

Een bewijs met volledige inductie bestaat uit twee delen.

Eerst bewijzen voor de laagste n.
B.v. å_k=0®1k²=0²+1²=1
terwijl: ¹/₆·1·(1+1)·(1+2)=1
dus voor n=1 klopt de stelling

Nu bewijzen dat de stelling voor n+1 geldt als hij voor n geldt.
å_k=0®n+1k² = å_k=0®nk² +(n+1)²
...

kun je de rest zelf?

Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 september 2007