De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten met een macht

Ik vroeg me af hoe je limieten moet berekenen met een macht. Zoals bijvoorbeeld (2n + 1) / (3n +1)

Alvast Bedankt!

Steph
Student universiteit - zaterdag 15 september 2007

Antwoord

Het probleem is dat teller en noemer naar oneindig gaan en je dus de gewone rekenregels voor limieten niet kan gebruiken (je kan pas echt rekenen met limieten als ze bestaan)

Intuitief: de teller is bijna hetzelfde als 2n, de noemer bijna 3n (voor grote n). Dus de breuk zelf is ongeveer 2n/3n = (2/3)n, en aangezien |2/3| 1, gaat dat naar 0 als n blijft toenemen.

Iets preciezer: vermenigvuldig teller en noemer met 3-n. Er komt dan
[(2n)(3-n)+3-n]/[(3n)(3-n)+3-n]
= [(2/3)n + 3-n] / [1 + 3-n]

Nu kan je wel rekenen met de limieten van de uitdrukkingen apart. De limiet die je zoekt is dan
L = [0 + 0]/[1 + 0] = 0

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 september 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3