De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Perforatie en asymptoten

 Dit is een reactie op vraag 52051 
Dus eigenlijk heb je te maken met een perforatie als teller/noemer$\to$0 of teller/noemer$\to$g?

Ik had in deze opgave 2 functies, namelijk g(x)=(√x+1)/(x-1) en f(x)=(√x-1)/(x-1).
Daar stonden verschillende opgaves, bijvoorbeeld 1:g, f:g, f-g, f+g, enz. Dus de opgave klopte wel!

Maar ik snapte wel dat je bij de functie g(x)=(√x+1)/(x-1) een asymptoot hebt en geen perforatie. Ik geloof dat ik nu ook snap waarom je bij de functie (1:g)(x)= 1: (√x+1)/(x-1) een perforatie hebt bij x=1. Is dit omdat hier de noemer (√x+1)/(x-1) heel groot wordt bij het invullen van een getal dicht bij x=1, zodat de functie (1:g)(x)$\to$0?

Maar dan snap ik nog niet hoe het zit met de functie (fˇg)(x)=)=((√x-1)/(x-1))ˇ((√x+1)/(x-1))
Daar wordt de functie f bijna gelijk aan 0 voor x$\to$1 en functie g wordt heel groot bij x$\to$1. Dus dan vermenigvuldig je een heel groot getal met een heel klein getal, hoe weet ik dan of dit een asymptoot is of een perforatie? Of heb je alleen een perforatie bij een breuk en niet bij een vermenigvuldiging?

Mélani
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 september 2007

Antwoord

Hoi Melanie,

Je vat het uitstekend samen.

Ik had inderdaad niet goed gezien dat er 1:g = 1:... stond. Dan heeft 1:g inderdaad een perforatie. Je legt het goed uit.

Over f.g. Je kunt het natuurlijk weer uitproberen door getallen dichtbij x=1 in te vullen. Je ziet dan dat f naar 1/2 gaat, en niet naar 0. Dan heb je ook het antwoord.

Als f wel naar 0 zou gaan heb je inderdaad een probleem. De vraag is dan weer welke het hardst gaat: f of g. Dat is minder eenvoudig. Soms vallen er dingen tegen elkaar weg (zoals bij f:g). Soms kun je noemers en tellers een beetje handig aanpassen. Maar daar zijn wat handigheidjes voor nodig. En soms kom je er echt niet uit.

Groet. Oscar

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 september 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3