|
|
|
\require{AMSmath}
Waar is de 1/x gebleven in de primitieve?!
We hebben de volgende integraal:
(S=als integraalteken gebruikt)
e
 S ((4·ln(x)2)/x) - (1/x) dx
e^˝ Nu moeten we dit gaan primitiveren.
Als oplossing in het antwoordenboek staat:
e
= [4/3·ln(x)3-ln(x)]
e^˝
Wat ik niet begrijp: als je ((4·ln(x)2)/x) hebt, dan kan je dat ook schrijven als (4·ln(x)2)·(1/x).
Maar de factor ·(1/x) kan ik helemaal niet meer terugvinden in de primitieve!
Want 4/3·ln(x)3 is de primitieve van 4·ln(x)2, en -ln(x) is de primitieve van -(1/x), maar wat is er nu met die ·(1/x)gebeurd?
Anne Z
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 28 oktober 2002
Antwoord
Beste Anne,
Misschien begrijp je waar de 1/x is gebleven als je even terugdifferentieert:
d/dx 4/3·ln(x)3 = 4·ln(x)2·[d/dx ln(x)].
We hebben gebruik gemaakt van de kettingregel. En nu pas je natuurlijk toe dat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 oktober 2002
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
