De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Grondtal e

Waarom is grondtal e= 2,718281...

Jade
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 maart 2007

Antwoord

Definitie

We definiëren allereerst de functie ln(x) door:

q1916img1.gif

Eigenschappen

De functie ln(x) heet de natuurlijke logaritme en heeft een aantal belangrijke eigenschappen:


  1. q1916img2.gif

  2. q1916img3.gif

De exponentiële functie

De functie ln(x) is continu en strikt stijgend op <0,¥> met

q1916img4.gif

Maar dat betekent dat de functie ln(x) een inverse functie heeft gedefinieerd op <-¥,¥> met als bereik <0,¥>. Deze inverse functie heet de exponentiële functie.
We noteren deze functie als y=ex.

De waarde van 'e'

We definiëren e als het unieke getal waarvoor geldt:

q1916img5.gif

Het numeriek oplossen van de vergelijking ln(x)=1 geeft:

e2,718281828...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 maart 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3