De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelling van Pythagoras

Hallo, ik moet vijf getallentripels geven die horen bij de stelling van Pythagoras met behulp van:

Uit het feit, dat de zijden van elke primtieve Pythagorasdriehoek van de vorm 2pq, p2-q2 en p2 +q2 zijn, volgt, dat de lengte van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van twee kwadraten. Priemgetallen van de vorm 4n+1 (n groter dan 1) zijn op precies één manier te schrijven als de som van twee kwadraten.

Zouden jullie me hier bij willen helpen, ik begrijp de vraagstelling niet erg goed, ik heb al wel het bewijs geleverd dat 2pq, p2 - q2 en p2 + q2 inderdaad aan de stelling van Pythagoras voldoen.

bij voorbaat dank, gr Michiel

Cris
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 februari 2007

Antwoord

Dat laatste is prima; je hoeft nu alleen nog maar vijf priemgetallen van de vorm 4n+1 te zoeken en daarbij telkens getallen p en q zó dat het priemgetal te schrijven is als p2+q2. De hint was om de zoektocht naar Pythagoras-tripels wat makkelijker te maken. De eerste vijf priemgetallen van de gesuggereerde vorm zijn 5=4·1+1, 13=4·3+1, 17=4·4+1, 25=4·6+1 en 29=2·7+1.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 februari 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3