WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Volume van omwentelingslichaam onstaan door krommen

hallo,

Zou iemand een beetje kunnen helpen om aan het volgende tebeginnen:
Ik moet het volume bepalen van een omwentelingslichaam dat onstaan is door het vlakdeel begrensd door de krommen y=-x²-x+6 en x+y-3=0
te wentelen rond de x-as/

Eerst heb ik de snijpunten bepaald van die twee met de x-as:
-3 en 1
Maar nu vind ike cht niet welke functie ik moet invullen in mijn formule om de inhoud te vinden.
Dank je

kaat
Student universiteit België - woensdag 17 januari 2007

Antwoord

De grafieken van de vergelijkingen zie je hier:

De snijpunten van de 2 grafieken volgen uit:
-x²-x+6=-x+3 Þ x=±Ö3

Dit zijn gelijk de integratiegrenzen.
Wat je nu doet om de inhoud van het omwentelingslichaam te berekenen, is dat je eerst het gedeelte van het object dat het verst van de x-as verwijderd ligt, om de x-as wentelt. In dit geval dus de parabool.
Alleen: het volume ervan zou teveel zijn, je moet er ook weer wat vanaf halen,.. namelijk het volume van het omwentelingslichaam dat het dichtstbij de x-as ligt.

in formulevorm: je hebt 2 functies f(x) en g(x) waarbij op een bepaald interval geldt dat f(x)g(x). Dan is het omwentelingslichaam dat begrensd wordt door f(x), g(x) en de integratiegrenzen gelijk aan
pò((f(x))²-(g(x))²)dx

het gevraagde volume is dus
I=p_-Ö3ò^Ö3(-x²-x+6)²dx - p_-Ö3ò^Ö3(-x+3)²dx
= p_-Ö3ò^Ö3(-x²-x+6)²-(-x+3)²dx
= ...
kun je t van hierafaan verder weer zelf?

ps als je de volgende keer weer wat vraagt, voel je vrij je met je echte naam bekend te maken... we vertellen t aan niemand door! ;-)

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 januari 2007