De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Impliciet schrijven

als ik de functie:

x2+xy+2y3-4=0

wil differentieren naar x (voor het opstellen van de vergelijking van de raaklijn in het punt (-2,1)), moet ik hem afleiden naar x.

dan krijg ik klaarblijkelijk:

2x+y+xy'+6(y2)y'

Ik snap nu niet hoe ik aan xy' en 6(y2)y' moet komen.

Ok, hier valt de systematiek nog wel te doorzien misschien, maar ik krijg ook vragen waar de cos/sin in verwerkt zit.. en dan nog ingewikkelder qua structuur :)

Zou u me uit kunnen leggen wat er gebeurd?

Ronald
Student universiteit - maandag 15 januari 2007

Antwoord

Eigenlijk moet je dit zien als een soort van som-regel:

Stel dat er staat:
f(x).g(x)=0
en je gaat links en rechts differentiëren, dan krijg je:
[f(x).g(x)]'=[0]'
ofwel:
f'(x).g(x)+f(x).g'(x)=0

Nu staat er niet f(x).g(x)=0, maar
x2+xy+2y3-4=0
De y die hier staat, is geen onafhankelijke variabele als x, maar
y is een *functie* van x. Dus y=y(x). Een functie die je a priori niet weet.

Differentiëren we nu de bovenstaande vergelijking links en rechts naar x, dan krijgen we:
[x2+xy+2y3-4]'=[0]' Û
[x2]'+[x.y]'+[2y3]'-[4]'=0 Û
de term x.y moeten we met de produktregel differentiëren, en de 2y3 volgens de kettingregel. (immers y=y(x))
Þ 2x + y + x.y' + 6y2.y' = 0
Û y'= (-2x-y)/(x+6y2)

Vul je in deze breuk de coördinaten (dus de x EN y waarde in van het betreffende punt) dan levert je dat de stijlheid van de raaklijn in dat punt.

Is het zo iets duidelijker geworden?

groeten,

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 januari 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3