De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Algemene vergelijking kegelsneden

Ik ben bezig met een PWS over kegelsneden. Nu ben ik al een poosje aan het speuren naar het bewijs van de algemene vergelijking van de kegelsneden. Namelijk: Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F. Weten jullie waar dat te vinden is, of hebben jullie hem zelf?
Alvast bedankt
Harm

Harm
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 26 december 2006

Antwoord

Ik denk dat je de vraag anders moet benaderen. Na invoering van een geschikt assenstelsel blijken de vergelijkingen van de bekende kegelsneden (cirkel, ellips, parabool) alle te passen in het schema Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.
Zo krijg je bijvoorbeeld voor het zestal (A,B,C,D,E,F) = (1,0,1,4,6,-23) een cirkel, terwijl het zestal (3,-10,3,14,-2,3) een hyperbool oplevert.
Ook de zogenaamde ontaarde kegelsneden (punt of lijn) vallen mooi in dit algemene formuleschema. Zo krijg je voor het zestal (1,0,1,0,0,0) alleen maar het punt (0,0) terwijl het zestal (1,-1,1,0,0,0) de lijn y=x geeft.

Nadat eenmaal is vastgesteld dat alle kegelsneden onder die algemene formule vallen, draait de wiskunde het hele zaakje gewoon om: elke kromme die onder die formule blijkt te vallen, wordt eenvoudigweg kegelsnede genoemd!
Je moet dan ook niet zoeken naar een algemeen bewijs van die formule, maar naar de afleiding van de formules voor ellips, hyperbool en parabool. En die zijn in elk boek dat over de analytische meetkunde gaat te vinden.

MBL

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 december 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3