De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Extrema vinden

Geef het maximum en minumum van:

f(x,y) = x - x2 + y2

met als domein 0x2 en 0y1

Ikzelf heb een mooie rechthoek getekend en afgeleid naar x en y (1-x en 2y). Het nulpunt is dan (1,0).

Volgens mij gaat dit drastisch fout...?

Ronald
Student universiteit - zaterdag 9 december 2006

Antwoord

Beste Ronald,

Je moet van f(x,y) de partiële afgeleiden naar x en y gelijkstellen aan 0:

f/x = 0 Û 1-2x = 0 Û x = 1/2
f/y = 0 Û 2y = 0 Û y = 0

De bijbehorende functiewaarde is dan f(1/2,0) = 1/2-(1/2)2+02 = 1/4.
Het gevonden (stationaire) punt is dan (1/2,0,1/4).

Dit kan een minimum of maximum zijn, maar het hoeft niet.
Hier heb je te maken met een zadelpunt.

Maar, ik had over het hoofd gezien dat je f bekijkt op een beperkt definitiegebied. Je moet dus ook de mogelijke randextrema zoeken, dus waar x = 0 of x = 2 en y = 0 of y = 1 (met dank aan collega kn).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 9 december 2006
 Re: Extrema vinden 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3