WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs mbv sinusregel

Hoi,

Ik moet de volgende formule bewijzen en ik kom er niet uit....
                 ½c²
Opp(abc) = ---------------------
           cot(alfa) + cot(beta)
Kunnen jullie mij hierbij helpen?
Alvast bedankt!
kvdwee
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 16 oktober 2002

Antwoord

Hoi

We zien:

cotg(a)+cotg(b)=
[cos(a).sin(b)+sin(a).cos(b)]/[sin(a).sin(b)]=
sin(a+b)/[sin(a).sin(b)]=sin(p-(a+b))/[sin(a).sin(b)]=
sin(g)/[sin(a).sin(b)].

De Sinusregel:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(g)=k.

Zodat:
cotg(a)+cotg(b)=kC/AB
en
½C²/[cotg(a)+cotg(b)]=ABC/2k=AB.sin(g)/2.

Dit is een gekende formule voor de oppervlakte van een driehoek...

(B.sin(g) is de hoogte vanuit a) (QED)

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 oktober 2002