WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Opstellen van de vergelijking v/e parabool

Hallo,

Ik heb morgen een test over dit onderwerp , in vraagstukken vorm zelfs , en ik snap er helemaal niks van.

Er staat in mn schrift dat er 2 mogelijkheden zijn om zo een oefening op te lossen
namelijk:
- Als de top en 1 punt gegeven zijn - y=a(x-a)²+b
(Opstellen v/d vgl.)
- Als als er 3 gegeven punten zijn - y=ax²+bx+c
( Opstellen van parabool)

Wanneer moet ik welke gebruiken ?
Hoe zie ik dat ? ( bv. 'Top gegeven' , wil dat zeggen dat die er al werkelijk staat , of dat je die snel kan berekenen)
En als er 3 punten gegeven zijn , dan hebben ze het over iets met 'invullen' , en stelsels...
... ?

Een vraag is : Stel de vergelijking op v/e parabool
( met as // y-as) met als top het punt (-3,4) en die gaat door het punt P (1,12)

Deze oefening is een voorbeeld in mijn boek ,
ze zeggen dat er 3 onbekenden zijn : a ,b en c
Hierna gaan ze het analyseren , om zo de 3 'voorwaarden' te vinden.

De vraag is , hoe vind ik deze voorwaarden , wat zijn het eigenlijk , en hoe kom ik aan de uiteindelijk oplossing van zo een 'stelsel' ?

Heel Heeeel erg bedankt moest u me dit kunnen uitleggen , want ik zit helemaal in de stress.

Mvg,
Emma

Emma
2de graad ASO - dinsdag 21 november 2006

Antwoord

Beste Emma,

Wanneer gebruik je welke vorm? Precies in de gevallen zoals het er staat.

Als er drie punten gegeven worden (hun coördinaten), dan gebruik je y=ax²+bx+c. de drie punten hebben telkens een x- en y-coördinaat. Vul telkens een punt in voor (x,y), dan krijg je een vergelijking in a, b en c. Als je dit voor de drie punten doet, krijg je een stelel van drie vergelijkingen dat je kan oplossen naar {a,b,c}.

Als men de top geeft (zoals in jouw voorbeeld) en één extra punt, dan gebruik je de vergelijking y = a(x-r)²+s (ik gebruik even r,s ipv alfa en beta), waarbij (r,s) de coördinaten zijn van de top. Die kan je direct invullen als de top gegeven is, vul dan nog het extra punt in voor (x,y) om a te bepalen.

Veel uitleg vind je hier: Hoe kun je de formule van een parabool vinden?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 november 2006