De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Identieke functie

f is een functie in , waarvoor geldt:
a) f(2) = 2
b) "m,n:f(m*n)=f(m)*f(n)
c) f is strikt stijgend
Bewijs dat f de identieke functie is op .

Je kan direct zien dat f de identieke functie is op , maar hoe moet je de bovenstaande gegevens in en bewijs gieten?

Alvast bedankt,

Jeroen
3de graad ASO - woensdag 25 oktober 2006

Antwoord

Dag Jeroen,

Ik denk dat je best de volgende stappen neemt:
- Vul eens m=1 in (n willekeurig), dan zie je wat f(1) moet zijn.
- f(4)=f(2)*f(2)=4; f(8)=f(4)*f(2)=4*2=8 enzovoort, probeer dit eens op te schrijven als bewijsje met inductie. Zo heb je dus al f(n)=n voor n een macht van 2.
- De andere getallen: is er gegeven dat f een functie is van naar ? Met andere woorden, is gegeven dat de functiewaarden ook natuurlijke getallen zijn? Zoja dan is het niet meer zo moeilijk: f(4)=4 en f(8)=8, dan is de enige strikt stijgende rij hiertussen 5,6,7 dus f(5)=5 enzovoort, dit kan je doen tussen elke twee machten van 2.

Zoniet dan reageer je maar, maar ik denk niet dat dat zo eenvoudig aan te tonen zal zijn...

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 oktober 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3