|
|
\require{AMSmath}
Maclaurinreeks van ln(1-x)
a) Stel de McLaurinreeks op van de functie f(x) = ln(1 - x) b) Voor welke x element van R is de McLaurinreeks uit (a) convergent? c) We gaan f benaderen met de McLaurinveelterm van graad 5 (P5). Bepaal een getal r $<$ 0 zodat: |f(x) - P5(x)| $<$ (1/6).106 voor elke x element van [-r,r] Bewijs uw antwoord.
Deze vragen kregen we in juni op het wiskunde-examen. Ik heb er nu herexamen van en probeer deze nu op te lossen, en nog steeds lukt het niet. Kunnen jullie me wat op weg helpen, graag ik met b en c.
Bedankt.
Stef A
Student universiteit België - woensdag 23 augustus 2006
Antwoord
Je kreeg, als het goed ging, de reeks sum(-xn/n,n=1..oneindig). b: met behulp van het quotientenciterium bepaal de de convergentiestraal (die is 1); dat moet je voor x=1 en x=-1 nog even kijken of de reeks convergeert (ja voor -1 en nee voor 1). c: Schrijf de restterm van Lagrange op: R5(x)=-x6/(6 z6), waarbij z tussen x en 0 ligt (afhankelijk van x, dat wel); nu r zó kiezen dat |R(x)|$<$1/6·10-6 is voor x in [-r,r]
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 augustus 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|