WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Meningsverschil

Hoi

Ik zit met een probleem (waarschijnlijk niet zo verwonderlijk aangezien er weinig mensen een vraag stellen omdat geen probleem hebben).

Ik ben het totaal niet eens met mijn leraar wiskunde.

13) Men werpt 8 dobbelstenen.
Bereken de kans om l keer l, 2 keer 2,3 keer 3 en 2 keer 6 te werpen, als
de volgorde van geen belang is.

14) Men werpt 10 geldstukken.
Bereken de kans om 5 keer kruis en 5 keer munt te bekomen.

15)
a) Bij een geboorte is de kans dat de nieuwgeborene een meisje is een half.
Een gezin telt 6 kinderen.
Bereken de kans opdat er evenveel jongens als meisjes zijn in dat gezin.
b) Een gezin heeft 6 kinderen.
a. Bereken de kans dat bij de kinderen van dat gezin tenminste
1 jongen voorkomt.
b. Bereken de kans dat bij de kinderen van dat gezin tenminste l jongen en l meisje voorkomen.
c. Bereken de kans dat bij de kinderen van dat gezin 4 jongens en
2 meisjes voorkomen.

16)
Iemand werpt 3 dobbelstenen.
a. Bereken de kans dat het product van de geworpen ogenaantallen
even is.
b. Bereken de kans dat bij de geworpen ogenaantallen, juist 2 keer een 6 is.

Mijn antwoorden versus die van mijn leraar:
13
Ik:
#A = 1
# B = herhalingscombinatie van 6 elementen, 8 aan 8 genomen = 1287
P(A) = 7,7700077 x 10^4

Mijn leraar:
p(A)= 0.0010002286 (ik denk dat dit komt van 1/6^8 x 8!/(2!*3!*2!))

14
Ik:
We kunnen 0 keer kruis, 1 keer kruis, 2 keer kruis, … , 10 keer kruis gooien. Dat zijn dus 11 mogelijkheden, waarvan 5 keer kruis en 5 keer munt er eentje is. Dus p(A) = 1/11

Leraar:
P(A) = (1/2)^10*10!/(5!*5!) = 24, 6093… %

15)
a)Ik: 1/7
Leraar: 20/64
b) a) Ik: 6/7 (de kans op geen jongens =1/7; dus 1-1/7)
Leraar 63/64
b) Ik: 5/7
Leraar 15/64
c) Ik: 1/7
Leraar: 15/64

16)a) Ik: 23/8 (= 1-10/56) (die 10/56 is de kans op geen enkel even getal in de worp)
Leraar: 7/8
b) Ik: 5/56
Leraar:15/216

Dit zijn veel oefeningen in 1 keer. Mijn excuses daarvoor. Maar ik dacht dat ik jullie beter een totaal beeld geef van mijn probleem!
Ik heb al enkele keren extra uitleg gevraagd aan mijn leraar. Maar van zijn uitleg raak ik steeds meer de kluts kwijt. Zouden jullie mij kunnen uitleggen waarom hij al dan niet juist is en ik steeds iets anders uitkom?

Ongelofelijk bedankt
Een-in-zak-en-as-zittende-Manon
Manon
3de graad ASO - zondag 11 juni 2006

Antwoord

Beste Manon,

Jammergenoeg heb jij het nergens bij het rechte eind, maar eigenlijk is dat maar goed ook: anders zou er niets meer van de kansrekening kloppen

13) Hier begrijp ik eigenlijk niet goed wat je doet, een kans 1 moet sowieso een belletje doen rinkelen dat er iets fout is.

Van alle 8 worpen worden er ook precies 8 resultaten gevraagd, die elk met kans 1/6 voorkomen. Veronderstel dan eerste met volgorde, dan is de kans op "1,2,2,3,3,3,6,6" precies het product van de afzonderlijke kansen, dus (1/6)^8.

Maar de volgorde maakt niet uit, dus je mag die eerste oplossing permuteren. Als alle worpen verschillend waren, dan kon dit op 8! manieren. Nu mag je de tweeën, drieën en zessen niet dubbel tellen (die onderling verwisselen geeft geen nieuwe worp), dus nog delen door 2!23!2!.

14) Hier werkt het op dezelfde manier. Veronderstel een vaste volgorde "m,m,m,m,m,k,k,k,k,k", bereken de kans en permuteer.

15)
a| Ik weet niet hoe je aan 1/7 komt, maar dit is exact hetzelfde als hierboven. De afzonderlijke kans is weer 1/2, veronderstel een vaste volgorde zoals "j,j,j,m,m,m", dat geeft (1/2)^6. Nu nog permuteren, want het mag ook in een andere volgorde.

b.1| Hoe kom je erbij dat de kans op geen jongens 1/7 zou zijn? Geen jongens betekent "m,m,m,m,m,m", dat is (1/2)^6. Het complement is dan 1-1/64 = 63/64.

b.2,b.3| Probeer deze nu zelf.

16)
a) Wanneer is een product van drie getallen even?
b) Veronderstel nog eens een vaste volgorde: "6,6,niet 6", bereken de kans en permuteer.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 juni 2006

Re: Meningsverschil