De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ringen en lichamen

Ik ben me volledig stuk aan het bijten op de lichaamsuitbreidingen. Ik moet een bewijs leveren voor:
Q(Ö2/Ö11)=Q(Ö2,Ö11).

Mag ik bijvoorbeeld gewoon aannemen dat Q(Ö2,Ö11)=Q(Ö2+Ö11)?

Ik gebruik het boekje van Riemersma: Algebra, de brug tussen getallen en meetkundige constructies.

Kan iemand voorkomen dat ik mijn tanden stuk bijt?

Bij voorbaat dank,
Kees

Kees v
Student hbo - donderdag 4 mei 2006

Antwoord

Je mag niet zomaar extra aannamen doen. Je kunt gewoon aantonen dat L1=Q(wortel(2),wortel(11)) en L2=Q(wortel(2)+wortel(11)) aan elkaar gelijk zijn: omdat wortel(2)+wortel(11) in L1 zit volgt meteen dat L2 een deel van L1 is; omgekeerd moet je laten zien dat wortel(2) en wortel(11) in L2 zitten: het kwadraat van wortel(2)+wortel(11) zit in L2, en dus ook wortel(22). Maak nu het kwadraat van wortel(11)+wortel(22), dat is 11(3+2*wortel(2)) en dat zit in L2 maar dan zit wortel(2) in L2, en daarmee ook wortel(11).
Voor je oorspronkelijke probleem kun je iets dergelijks doen: wortel(2)/wortel(11)+wortel(11)/wortel(2) zit in het linker lichaam; de som is 13/(wortel(2)*wortel(11)), dus wortel(2)*wortel(11) zit in het linker lichaam, maar dan wortel(2) en wortel(11) zelf ook.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 mei 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3