WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule maken bij een tabel

Ik heb een tabel met bepaalde waarde, hoe kan ik hieruit bepalen wat de formule moet zijn. ik zit op het hbo het is geen lineaire formule. het gaat om een zeeffractie. dus bv.
< 2mu = 3,7 en dan <5 mu =11
hoe bepaal je de formule hiervan alvast
dit is de tabel
korrelfractie <2um = 6,7 %
korrelfractie <16um = 10 %
korrelfractie <20um = 11 %
korrelfractie <32um = 14 %
korrelfractie <50um = 21 %
korrelfractie <63um = 25 %
korrelfractie <125um = 48%
korrelfractie <250um = 79 %
korrelfractie <500um = 90 %
korrelfractie <1000um = 92 %
korrelfractie <2000um = 93 %

het is de bedoeling dat ik hier een foermule voor maak. Ik denk zelf dat het een logaritmische is. zover ben ik al, maar ik heb geen flauw idee hoe verder, en hoe ik die formule moet opstellen.
bas va
Student universiteit - vrijdag 27 september 2002

Antwoord

Hoi,

Voor de duidelijkheid:
Je hebt een monster zand met een bepaalde verdeling P(d) van de korreldiameter. Om deze te bepalen heb je een serie van zeven waarmee je dit monster verwerkt. De eerste zeef is de grofste, de laatste de fijnste. In de tabel hierboven vinden we de gecummuleerde relatieve hoeveelheden (massa's) die in elke zeef terug te vinden zijn voor dit bepaald monster. Met deze meetpunten kunnen we de D(d), de cummulatieve van P(d) uitzetten op een grafiek.
De mediaandiameter d₅₀ is een belangrijke karakteristiek van dit monster. We vinden hem waar D(d₅₀)=0.5 (figuur A).

Een eerste aanpak is om deze data te bestuderen en te proberen er iets uit af te leiden. De curve van D(d) is misleidend, daarom proberen we P(d) te benaderen.

We hebben D(d):
d_i, f_i
0, 0.000
2, 0.067
16, 0.100
20, 0.110
32, 0.140
50, 0.210
63, 0.250
125, 0.480
250, 0.790
500, 0.900
1000, 0.920
2000, 0.930
(oneindig), 1.000
(figuur A)

Tussen 250 en 500 zien we dus een toename van 0.900-0.790=0.110. We kunnen deze 'toewijzen' aan diameter 250, 500 of (250+500)/2. We krijgen dan respectievelijk een ondergrens, bovengrens en 'gemiddelde' van P(d). Hier reken ik verder met het gemiddelde.
P(d):
d^*_i, Df_i
1,0.067
9,0.033
18,0.010
26,0.030
41,0.070
56.5,0.040
94,0.230
187.5,0.310
375,0.110
750,0.020
1500,0.010
(figuur B)
Dit lijkt niet op een normale verdeling...

Dan ben ik wat gaan zien in de bestaande continue distributies. Bij http://mathworld.wolfram.com/LogNormalDistribution.html vond ik iets interessants: de verdeling van zandkorrels zou een log-normale verdeling kunnen zijn. Wanneer we Q(d) uitzetten:
ln(d^*_i), Df_i
0.000, 0.067
2.197, 0.033
2.890, 0.010
3.258, 0.030
3.714, 0.070
4.034, 0.040
4.543, 0.230
5.234, 0.310
5.927, 0.110
6.620, 0.020
7.313, 0.010
(figuur C)
Dit lijkt al meer op een normale verdeling.
Op de site vind je een formule voor de verdeling. Met die notatie kunnen we makkelijk afleiden dat de mediaandiameter d₅₀=exp(M). De kunst is nu enkel om M en S uit die formule te bepalen. Welnu M is het gemiddelde van Q(d) en S de standaard deviatie.
Praktisch: M=sum(ln(d^*_i).Df_i) en d₅₀=exp(sum(ln(d^*_i).Df_i))=prod(d^*_i^Df_i).

Let wel: dit is een benadering voor 'gemiddelde' P(d). Je kan hetzelfde doen voor minimale en maximale P(d). De resultaten vallen eerlijk gezegd wat tegen:
d₅₀(min)=24µm
d₅₀(avg)=63µm
d₅₀(max)=84µm
Veel praktisch belang zou ik er niet aan hechten...

Anders dan: D(d) is rond 0.5 en tussen 0µm en 250µm zo goed als lineair. Hier kan je dus een kleinste-kwadraten-benadering toepassen. Dit lijkt mij de meest praktische manier om een werkbaar resultaat te verkrijgen. (Ik laat de berekening aan jou)

Nog een andere aanpak is om de vakliteratuur erop na te kijken. Dit is niet mijn domein van specialisatie, maar aan elke universiteit vind je wel specialisten die je verder helpen (geologie, toegaste wetenschappen mijnbouw, ... of equivalent in Nederland). Op het internet vond ik wel een paar zwakke referenties, maar niks dat direct bruikbaar is.

Groetjes,

Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 oktober 2002