|
|
|
\require{AMSmath}
Vierhoek
Zij ABCD een trapezium waarbij AB en DC evenwijdig zijn. Kies willekeurig een punt E op de zijde BC. Bewijs dat de rechte uit B evenwijdig aan DE en de rechte uit C evenwijdig aan AE elkaar snijden op de zijde AD.
Ik weet echt niet hoe te beginnen.
johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 maart 2006
Antwoord
Beste Johan,
Bekijk de volgende figuur
De rode lijnen zijn de evenwijdige rechten uit de opgave. Zij snijden elkaar in I, maar of I op AD ligt weten we (nog) niet. De verder toegevoegde punten spreken voor zich.
Uit gelijkvormigheid van driehoeken kunnen we afleiden dat
AK/KE = HI/IC = BI/IG = EJ/JD.
In driehoek AED is nu te zien dat CH de lijn AD verdeelt in de verhoudig EJ:JD, en dat BG de lijn AD verdeelt in de verhouding AK:KE
Omdat deze twee verhoudingen hetzelfde zijn, zijn de snijpunten van CH en BG met AD een en hetzelfde punt. En dus ligt I op AD.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 30 maart 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
