De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Toon aan dat determinant nul is

(a+b) (b+c) (c+a)
(b+c) (c+a) (a+b)
(c+a) (a+b) (b+c)

Is de matrix.
De opgave luidt: Zijn a,b,c element van R zodat a+b+c=0, toon dan aan dat D=0
door telkens (a+b) te vervangen door -c enzodoor,kom ik tot
-c -a -b
-a -b -c
-b -c -a
Als ik de determinant uitreken kom ik uit:
-3abc +b3+c3+a3 Hoe bewijs ik nu dat dit nul is? Of begrijp ik de vraag verkeerd?
Dank bij voorbaat,
lettor

lettor
3de graad ASO - woensdag 22 maart 2006

Antwoord

Beste Lettor,

Gebruik nu nog één keer de gegeven relatie, bijvoorbeeld door c te vervangen door -a-b. Vereenvoudig dan en merk op dat het allemaal wegvalt, hopelijk...

Alternatief: deze vervanging had je al in je laatste matrix kunnen doen om dan met behulp van eigenschappen aantonen dat de determinant 0 is, zo moet je de determinant niet echt uitrekenen.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 maart 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3